Modul Kalkulus

MODUL 

KALKULUS

Disusun

Dairoh, M.Sc

D-IV TEKNIK INFORMATIKA

POLITEKNIK HARAPAN BERSAMA

TEGAL

BAB I

PERTIDAKSAMAAN

1.     Definisi Pertidaksamaan

Sebuah Pertidaksamaan adalah pernyataan bahwa dua kuantitas tidak setara nilainya. Salah satu pernyataan matematika yang mengandung satu peubah atau lebih yang dihubungkan oleh tanda-tanda ketidaksamaan, yaitu: <, >, ≤, atau ≥.

2.     Sifat-sifat pertidaksamaan antara lain:

(i)                Jika a > b dan b > c, maka a > c

(ii)              (ii)  Jika a > b, maka a + c > b + c

(iii)           (iii)  Jika a > b, maka a - c > b – c

(iv)            (iv)  Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc

(v)              (v)  Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc

3.     Jenis pertidaksamaan

Jenis pertidaksamaan anatara laian :

a.      Peridaksamaan linear (PANGKAT SATU)

b.     Pertidaksamaan kuadrat

c.      Pertidaksamaan bentuk pecahan

d.     Pertidaksamaan bentuk nilai mutlak ( modus)

BAB II

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

1.     Konsep fungsi

Fungsi atau Pemetaan merupakan Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan, jika dan hanya jika tiap unsur dalam himpunan A berpasangan tepat hanya dengan sebuah unsur dalam himpunan B.f adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka fungsi f dilambangkan dengan f : A à B

2.        Pengertian fungsi komposisi

            Merupakan  penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Penggabungan tersebut disebut komposisi fungsi dan hasilnya disebut fungsi komposisi  Operasi komposisi dilambangkan dengan o (dibaca : komposisi atau bundaran).

3.     Sifat-sifat Komposisi Fungsi

        Jika f : A ® B ; g : B ® C ; h : C ® D, maka berlaku:

    i.   (fog)(x) ≠ (g o f)(x)                       (tidak komutatif)

    ii.  ((fog)oh)(x) = (fo(goh))(x)      (sifat asosiatif)

   iii. (foI)(x) = (Iof)(x) = f(x)            (elemen identitas)

BAB III

FUNGSI LIMIT

1.     Pengertian limit

Istilah limit dalam matematika hampir sama  artinya dengan istilah mendekati. Akibatnya, nilai limit sering dikatakan sebagai nilai pendekatan. Sehingga Limit fungsi f (x) adalah suatu nilai fungsi yang diperoleh melalui proses pendekatan atau dengan variabel x, baik dari arah x yang lebih kecil, maupun dari arah x yang lebih besar.

2.        Limit fungsi Aljabar

Suatu fungsi f(x) didefinisikan untuk x mendekati a, maka :

Jika x ® a maka 

     



Selengkapnya download disini